a) ΔABC cân tại A suy ra 

Ta lại có :

- ΔABM và ΔACN có

      AB = AC (Do ΔABC cân tại A).

      BM = CN(gt)

⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)

⇒ AM = AN (hai góc tương ứng) ⇒ ΔAMN cân tại A.

b) Hai tam giác vuông BHM và CKN có

      BM = CN (gt)

⇒ ΔBHM = ΔCKN (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)

c) Theo câu b ta có ΔBHM = ΔCKN ⇒HM = KN (hai góc tương ứng)

Mà AM = AN ⇒ AM –MH = AK – KN hay AH = AK.

d) ΔBHM = ΔCKN

Vậy tam giác OBC là tam giác cân tại O.

e) Khi góc BAC = 60º và BM = CN = BC

Tam giác cân ABC có góc BAC = 60º nên là tam giác đều

⇒ AB = BC và góc B1 = 60º

Ta có: AB = CB, BC = BM (gt) ⇒ AB = BM ⇒ ΔABM cân ở B ⇒ 

Mà theo tính chất góc ngoài trong ΔBAM thì

Tương tự ta có

Tam giác cân OBC có góc B3=60º nên ΔOBC là tam giác đều.

a) tam giác ABC cân 

=> góc ABC=góc ACB

góc MBA+góc ABC=180độ (kề bù)

góc NCA+góc ACB=180độ(kề bù)

=> góc ABM=góc ACN

xét 2 tam giác ABM và ACN có: 

AB=AC(tam giác ABC cân )

góc ABM=góc ACN(chứng minh trên)

BM=CN(gt)

=> 2 tam giác ABM=ACN(c.g.c)

=> AM=AN(2 cạnh tương ứng)

=> tam giác AMN cân ở A

b) tam giác AMN cân ở A

=> góc M=góc N

xét 2 tam giác MHB và NKC có:

góc MHB=góc NKC(=90độ)

MB=NC(gt)

góc M =góc N(chứng minh trên)

=> 2 tam giác MHB=NKC(cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH=CK(2 cạnh tương ứng)

c) ta có : AM=AN  (theo a) 

               HM=KN (tam giác MHB=tam giác NKC)

AM = AH+HM

AN= AK+ KN 

=> AH= AK

d) tam giác MHB=tam giác NKC(theo b) 

=> góc HBM=góc KCN(2 góc tương ứng)

góc HBM=góc OBC(đối đỉnh)

góc KCN=góc OCB(đối đỉnh)

=> góc OBC=góc OCB

=> tam giác OBC cân ở O

e) tam giác ABC có AB=AC ; góc BAC=60độ 

=> tam giác ABC đều 

=> AB=AC=BC

mà BC=BM(gt)

=> BM=AB

=>tam giác ABM cân ở B

góc ABC + góc ABM=180độ (kề bù)

=> góc ABM =180độ - góc ABC

                     =180độ-60độ

                     =120độ

tam giác ABC cân ở B 

=> góc BAM=góc BMA =(180độ-góc ABM) / 2=$\frac{{180}^0-{120}^0}{2}=\frac{{60}^0}{2}={30}^0$

vậy góc AMN=30độ

AI NHANH MIK CHO 3  NHA

 tự kẻ hình :

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC (đn)         (1)

     góc ABC = góc ACB (đl)

góc ABC + góc ABM = 180 (kb)

góc ACB + góc ACN = 180 (kb)

=> góc ABM = góc ACN          (2)

xét tam giác ABM  và tam giác ACN có : BM = CN (gt) và (1); (2)

=> tam giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)

=> MA = NA (đn)

=> tam giác AMN cân tại A (đn)

b, xét tam giác HBM và tam giác KCN có : MB = CN (gt)

góc M = góc N do tam giác AMN cân (câu a)

góc MHB = góc NKC = 90 do ...

=> tam giác HBM = tam giác KCN (ch - gn)

=> HB = CK (đn)

c, có AM = AN (Câu a)

AM = AH + HM

AN = AK + KN 

HM = KN do tam giác HBM = tam giác KCN (câu b)

=> HM = KN 

hình: https://i.imgur.com/0HmotHX.png

a. Ta có : ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB ( hai góc ở đáy )

Ta lại có: góc ABM + góc ABC = 180 độ ( kề bù )

Góc ACN + góc ACB = 180 ( kề bù )

Mà góc ABC = Góc ACB (cmt)

=> góc ABM = góc ACN 

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có

AB = AC ( gt )

BM = CN (gt)

Góc ABM = góc ACN ( cmt)

=> tam giác ABM = tam giác ACN ( c-g-c)

=> AM = AN (2 cạnh tương ứng )

=> AMN là tam giác cân

b.

Ta có: tam giác AMN là tam giác cân (cmt)

=> góc M = góc N ( 2 góc ở đáy )

Xét hai tam giác vuông tam giác HMB và tam giác KCN có

MB = CN ( gt )

góc M = góc N (cmt)

Do đó tam giác HMB = tam giác KCN ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )

c. Xét hai tam giác vuông tam giác AHB và tam giác AKC có

AB = AC ( gt )

BH = CK ( cmt )

=> tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng)

d. Ta có tam giác HBM = tam giác KCN ( cmt )

=> Góc HBM = Góc KCN ( 2 góc tương ứng )

Mà góc HBM = góc OBC( đối đỉnh )

Góc KCN = góc OCB (đối đỉnh )

=> góc OBC = góc OCB

=> tam giác OBC là tam giác cân 

mình cần lời  giải gấp

mình làm tắt nha

a,Tam giác ABC cân tại A => góc ABC= góc ACB

=> góc ABM = góc ACN

=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)

=> AM=AN

=> tam giác AMN câc tại A

b,Tam giác AMN câc tại A => góc AMN = góc ANM

=> tam giác HMB = tam giác KNC (ch+gn)

=> BH=CK

c,Tam giác HBA = tam giác KCA (ch+cgv) => AH=AK

d,Ta có: tam giác HMB = tam giác KNC (phần c)

=> góc HBM = góc KCN

=> góc OBC = góc OCB (2 góc trên đối đỉnh vs OBC và OCB)

=> tam giác OBC cân tại O

e, BAC=60 độ

=> ABC = ACB = (180 độ - 60 độ)/2 = 60 độ

=> tam giác ABC đều => AB=AC=BC mà BC=BM=CN

=> AB=BM và AC=CN

=>tam giác ABM và ACN cân tại B và C

=>BAM=BMA=CAN=CNA=60 độ/2 = 30 độ

=>MAN=60 độ + 30 độ*2 = 120 độ

và HBM=KCN=60 độ

=>OBC=OCB=60 độ

=>BOC=60 độ

=> tam giác BOC đều

và AMN=ANM=30 độ , MAN=120 độ

a . Vì tam giác ABC cân tại A =>góc ABC = ACB=>góc ACN=gocsABM(kề bù với 2 góc = nhau ACB và ABC)

(Từ đó) dễ chứng minh tam giác ABM= tam giác ACN(c.g.c)=> AN=AM, góc AMB=gócANC

Vậy tam giác MNA cân

b. Dễ chứng minh hai tam giác vuông MHB và CKn bằng nhau(ch.gn)=> CK=BH(2 cạnh tương ứng) và KN=Hm( 2 cạnh tương ứng)

c.Vì AM=AN mà MH=NK=>AK=MH

d.Góc CBO=góc BCO( góc đối đỉnh của 2 góc bằng nhau HBM và KCN)

Vậy tam giác BCO là tam giác cân

e.mk quên rùi

cho \(\Delta\)ADE cân tại A. Trên cạnh De lấy các điểm B, C. sao cho: DB=EC <\(\frac{1}{2}\)DE.

a/ \(\Delta ABC\)là tam giác gì? Vì sao?

b/ Kẻ BM vuông góc với AD. CN vuông góc với AC... C.minh: BM=CN

c/ gọi I là giao điểm của MB và CN. \(\Delta IBC\)là tam giác gì? vì sao?

d/ C.minh AI là tia phân giác của gÓc BAC. :)

-> bạn ơi piết làm câu này ko.. làm hộ mình nha :))